Posted: 15 Dec 2015 10:33 AM PST
Nos
vestibulares e caderno de Matemática
do Enem os números
complexos são muito cobrados, pois possuem grande aplicação, não sendo
utilizados apenas em matemática, muitas vezes também para solução de problemas
na física e com certeza devem estar entendidos para garantir pontos preciosos!
Os números
complexos são números escritos na forma z = x + yi (forma cartesiana ou
retangular) e utilizados para resolver raízes de índices pares com números
negativos dentro delas.
i2 = −1
Sabemos que:
i0 = 1
i1 = i
E a partir
da propriedade chegamos em:
i3 = i2 x i1 = −i
i4 = i2 x i2 = 1
i4 = i2 x i2 = 1
i5 = i4 x i1 = i
Calculando para in,
sendo n um número natural
As potências
se repetem de 4 em 4, assim, para saber quanto vale in, basta dividir n por 4 e encontrar o resto, elevando i ao resto encontrado podemos saber
quanto vale ݅in de forma mais simplificada.
Exemplo:
Qual o valor
de i7626?
Dividimos
7626 por 4 e obtemos o resto 2, i7626 = i2 = 11;
O x é a parte real do número imaginário e y é a parte imaginária:
x =
Re(z) e y = Im(z)
Em um plano
de coordenadas cartesianas o eixo x (Abscissa) é chamado de eixo real enquanto
o eixo y (Ordenada) é chamado de eixo imaginário.
O módulo de
um número complexo é dado por:
Igualdade de Complexos
Dois números
complexos só podem ser considerados iguais se a parte real de um for igual à
parte real do outro e se a parte imaginária de um for igual à parte imaginária
do outro.
Exemplo:
Z ,R e P são
números complexos tais que:
Z = 3 + 2i;
R = 2 + 3i;
P = 3 + 2i;
Z e P são
considerados iguais, R e P não são considerados iguais e Z e R também não são
considerados iguais.
Conjugado
O conjugado
de um número complexo é representado por z–.
O conjugado
de z = x + yi:
z =
x – yi
Exemplo:
z = 3 + 2i,
o conjugado de z é z– =
3 – 2i.
Oposto
O oposto de
um número complexo z é -z, ou seja, se z = x + yi, o seu oposto é:
-z =
-x – yi
Exemplo:
z = 3 + 2i, o oposto
de z é -z = – 3 – 2i.
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