Posted: 08 Dec 2015 08:42 AM PST
Dentre os conteúdos da matemática, a
trigonometria é certamente um assunto que é um dos mais cobrados em qualquer
vestibular. Com o aumento da quantidade de questões interdisciplinares na prova
do Enem, cujas questões costumam solicitar o conhecimento em conteúdos
diferentes, a trigonometria ganha cada vez mais espaço, podendo ser uma saída
muito eficaz para a resolução de questões em matemática e
também da física.
No artigo de hoje, o infoEnem apresenta
duas leis de suma importância na trigonometria, a lei dos senos e
a lei dos cossenos, que se tornarão seguramente duas das suas
ferramentes mais importantes na hora de resolver questões de exatas. Vamos lá?
Para a lei dos senos, iremos considerar
um triângulo qualquer inscrito em uma circunferência de raio R, como o da
figura abaixo:
A lei dos senos conduz a uma relação
entre as medidas dos lados do triângulo, o seno de seus ângulos opostos e o
raio das circunferências. Equacionando a lei temos que:
A forma de aparição mais comum desta
lei é quando em triângulo, são conhecidos os seus ângulos e a medida de apenas
um lado. Assim, a lei dos senos pode ser aplicada para a determinação dos
demais lados ou até mesmo para a determinação do diâmetro da circunferência em
que o triângulo está inscrito.
Lei dos Cossenos
Já na lei dos cossenos, vamos
considerar mais um triângulo qualquer, com seus respectivos ângulos
representados:
A definição da lei dos cossenos indica
que:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cos α
b2 = a2 + c2 – 2ac.cos β
c2 = a2 + b2 – 2ab.cos ϒ
Ao contrário da lei dos senos, a lei
dos cossenos torna-se importante na obtenção de elementos do triângulo,
conhecendo mais lados do que ângulos. Sua aplicação é válida para todos os
tipos de triângulo, mas no triângulo retângulo temos uma ocorrência interessante.
Considerando o triângulo retângulo a seguir, ao aplicar a lei dos cossenos
obtemos:
c2 =
a2 + b2 – 2ab.cos ϒ
c2 =
a2 + b2 – 2ab.cos 90o
c2 =
a2 + b2 – 0
c2 =
a2 + b2
Assim, podemos verificar que o teorema
de Pitágoras pode ser aplicado como sendo uma variação da lei dos cossenos.
Resumindo:
§ Dois lados e um
ângulo: Aplicar a lei dos cossenos.
§ Dois ângulos e um
lado: Utilizar a lei dos senos.
Em breve, traremos novamente sobre
trigonometria, utilizando o seno de um ângulo qualquer em um triângulo, para
calcular a sua área. Bons estudos e até mais!
Postado em: https://wwwinfoenem.com.br
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