Posted: 14 Oct 2014 10:46 AM PDT
O conteúdo de finanças, muitas vezes, não é
estudado em Matemática no Ensino Médio em muitas escolas. Entretanto, é uma das
matérias cobradas no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem). Muitas questões são
possíveis de serem respondidas através de outras contas como regra de três e
porcentagem. Porém, conhecer os conceitos e fórmulas de aplicação direta da
matemática financeira pode ser útil para o vestibulando economizar tempo na
resolução da questão.
Possíveis itens que podem ser cobrados na prova
são: juros simples, juros compostos, montante, tipos de taxas (nominal, equivalente,
efetiva, real), aumento, desconto, proporção e razão.
Para relembrar alguns desses conceitos, vejamos a
resolução de uma questão elaborada pelos professores Luis Gustavo e Ana Luísa
retirada das Apostilas para o Enem 2014 do nosso Portal.
Enem 2011 – Questão 178
Considere que uma pessoa decida investir uma
determinada quantia e que sejam apresentadas três possibilidades de
investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano,
conforme descritas:
Investimento A: 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos,
incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas
aproximações para a análise das rentabilidades:
Para
escolher o investimento com maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá:
A)
escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades
anuais são iguais a 36%.
B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.
B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.
RESOLUÇÃO E COMENTÁRIOS
Alternativa
C
A
fim de comparar os três investimentos no período de um ano, devemos encontrar
os rendimentos equivalentes relativos a este período.
Investimento
A: 3% ao mês
1
ano = 12 meses;
Rendimento12
meses = (1 + 0,03)12 − 1 = 1,0312 − 1 = 1,426 – 1 =
0,426
(utilizando
a aproximação fornecida na tabela)
Investimento
B: 36% ao ano
Investimento
C: 18% ao semestre
1 ano = 2 semestres;
1 ano = 2 semestres;
Rendimento2
semestres = (1 + 0,18)2 − 1 = 1,182 − 1 = 1,3924 –
1 = 0,3924
Portanto
o investimento mais rentável é o A.
Comentário: Caso o aluno considerasse o
rendimento da aplicação sendo juros simples, assinalaria a alternativa A. Note
que, após decorrido um período, haverá a incidência do rendimento e, para o
próximo período, o montante considerado já inclui o rendimento do primeiro
período – por este motivo consideramos juros compostos. Caso o aluno não se
atentasse ao fato de que cada investimento tem como referência um período
diferente (mês, semestre ou ano), escolheria a alternativa D.
Conteúdo
envolvido:
Juros compostos.
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Fonte: InfoEnem
http://www.infoenem.com.br
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