Entenda a Definição do Logaritmo e Também Suas Propriedades

09/01/2018 Por Matheus Andrietta

 

Neste artigo vamos estudar sobre uma operação muito importante dentro do conteúdo de matemática para o Enem, que é o logaritmo. Vamos explicar sobre a sua definição, apresentando também algumas propriedades e conceitos introdutórios que utilizaremos adiante em cálculos mais avançados.

O logaritmo pode ser entendido como a operação inversa da função exponencial (exponenciação). Então, o logaritmo é o valor do expoente a que outro número (chamado de base) deve ser elevado para resultar no valor desejado. Dizemos que o logaritmo de 100 na base 10 é 2, já que 10² = 100. Assim, de um modo geral, temos que:

log_ab = x ↔ a^x = b

A construção de um gráfico logarítmico pode ser feita do mesmo modo que a dos outros, coletando os valores para os pontos desejados e posteriormente traçando a curva que liga todos eles. Mas é necessário atenção, uma vez que para cada base a curva será diferente, resultando em outros valores. Abaixo será mostrada a curva logarítmica para a base 10:

Devemos perceber também que esta curva é assintótica em relação ao eixo Y, ou seja, atinge valores muito próximos, mas não chega a cortar o eixo de fato. Por consequência da definição do logaritmo, temos algumas definições importantes, que valem para todas as bases, já que são consequências da definição como havíamos informado. Essas relações são:

        I.            log_a1 = 0

     II.            log_aa = 1

   III.            log_aa^b = b

  IV.            a^log_a^c = c

    V.            log_ab = log_ac ↔ b = c

Embora muitas dessas relações possam parecer obvias, é importante destacá-las para que possamos utilizar estas relações posteriormente em operações que envolvam uma complexidade maior. Em seguida, apresentaremos algumas propriedades dos logaritmos, para serem utilizadas em operações envolvendo soma e subtração, multiplicação e divisão. Com isso, será possível resolver problemas de qualquer complexidade que envolva o uso de logaritmo, garantindo assim o domínio e entendimento deste assunto.

Fique de olho e até a próxima!

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