Em artigo recente, definimos
aqui no infoEnem o conceito inicial da probabilidade (confira aqui). Nesta matéria apresentaremos a definição de complementar
de evento e também a soma da probabilidade entre dois
ou três eventos, assim como sua definição.
Para nossas propriedades
iremos considerar os como possíveis eventos A, B e C,
todos contidos dentro de um espaço amostral S. Nossa primeira
definição do artigo será o complementar do evento. Considerando o evento A,
definimos o complementar de A(Ac) como sendo o evento que
completa o evento inicial dentro de seu espaço amostral. Deste modo, podemos
definir três propriedades que envolvem um evento e seu complementar, que são:
De fato, percebemos que ambas
as propriedades satisfazem a definição de evento complementar. Na primeira
propriedade verificamos que a união da probabilidade dos dois eventos soma 100%
da probabilidade dentro do espaço amostral, o que implica diretamente na
segunda propriedade. Como são eventos complementares, não possuem pontos em
comum, assim a sua interseção é nula, verificando a terceira propriedade.
Considerando os eventos A
e B, definimos a probabilidade da união destes dois eventos como:
Analisando o Diagrama de
Venn da situação, podemos analisar e entender o motivo pelo qual devemos
descontar o valor da interseção entre A e B para calcular sua
probabilidade. De forma rápida, se formos somar a probabilidade de cada um
separadamente, estaríamos realizando a soma da região de interseção duas vezes,
por isso devemos descontar uma delas para que a probabilidade indique o seu
valor exato.
Utilizando um raciocínio
análogo, podemos definir a soma de três eventos A, B e C
como:
Seguindo o mesmo raciocínio
anterior, vemos que estaríamos somando duas vezes as regiões de interseção
entre duas regiões, porém ao retirá-las, descartamos também a região de
interseção entre os três conjuntos. Deste modo, devemos somá-la para obter a
probabilidade correta.
A soma de probabilidades de
conjuntos é um conceito fundamental dentro da probabilidade, pois dificilmente
encontraremos problemas com um único evento, sendo então necessário
combiná-los. Adiante estudaremos outras formas de combinação entre os eventos,
abordando também as suas devidas propriedades.
Posted: 02 May 2016 12:51 PM PDT
Em: https://www.infoenem.com.br
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